【放送大学 / 解析入門】第10章の演習問題の解答の導出過程メモ
はじめに
放送大学で「解析入門」の講義を受講している。章末問題を解くのに時間がかかったのと、巻末には解答しか掲載されていないので導出過程を残しておく。 講義では演習問題Aの1は（1）から（5）までは解説があるのだが、（6）だけまさかの解説がスキップされていた。この問題こそ解説が必要だろうと思ってしまった。
演習問題A
演習問題 1（6）
- 他の問題と同じ収束半径を求める問題。
- 問題を見るとnの階乗が出てくるので、ダランベールの方法で収束半径を求めようとしていたが、計算ができずに詰まってしまった。
はnが偶数の時は0、奇数の時は1か-1になる。それを利用して、コーシー・アダマールの公式を使って収束半径を求める。階乗が出てきてダランベール方式に飛びついてしまうが、そうすると解けないという引っかけ問題。
- コーシー・アダマールの公式に従って計算をすると、nの階乗のn乗根の逆数が出てくる。これについては数列の平均の収束の定理を使って、nの階乗のn乗根が無限大に発散することを確かめて、逆数をとることで0に収束することを確かめればよい。
参考
- 数列の平均の収束の定理を使って、nの階乗のn乗根を求めた。定理の証明は下記を参考にした。
